O infinito, a loucura e o feminino em Lacan.
Seminário organizado por Virginia Hasenbalg, Perle Israël et Henri Cesbron Lavau na Association lacanienne internationale
Conferência de Marc Darmon em 27 de novembro de 2007

Em memória de Perle Israël

Henri Cesbron Lavau : …Marc Darmon é psiquiatra, membro da ALI desde sua fundação, e se interessa pela topologia há muito tempo, pois me lembro de tê-lo visto, acho que era 1979, já nos apresentando as superfícies de Seigert, e então Marc escreveu também esse livro, que é uma ferramenta de trabalho, é como ele o define, do qual já lhes falei da última vez, e que é verdadeiramente uma ferramenta com a qual se pode trabalhar a topologia e os textos de Lacan. Marc tem um conhecimento muito extenso, tanto da topologia quanto dos textos de Lacan, e o que ele vai nos dizer é inteiramente oportuno sobre a questão do gozo. Marc, é com você!
Marc Darmon: Obrigado Henri, por esse trabalho sobre o teorema de Borel-Lebesgue e sobre esse recobrimento que você nos explicou de maneira muito límpida. Então, vou partir de uma observação de Virginia sobre a tradução, tivemos ocasião de falar sobre a tradução de certos termos lacanianos…
Virginia Hasenbalg : Eu me permito interromper, trata-se da tradução do livro dele em espanhol, que vai ser publicada na Argentina, pois ele nunca vai dizer isso…!
Marc Darmon: … E então, durante essa discussão, você sublinhou a dificuldade para traduzir certos termos, como por exemplo, termo que encontramos em Lacan, o termo rapport sexual, sobre a ausência, a impossibilidade do rapport sexual. Alguém que assiste meu seminário, Carlos Herrera, fez um pequeno trabalho sobre essa tradução² , não sei se você tomou conhecimento…

Virginia Hasenbalg : Não…

Marc Darmon : … Eu vou lhe mostrar, e efetivamente é uma das dificuldades que encontramos em Lacan, não apenas para traduzi-lo, mas para lê-lo, é que Lacan é um inventor, na medida em que ele não apenas constrói neologismos, mas se serve de significantes até então recebidos de uma certa maneira, para dar um passo, um passo de sentido³ . E aqui, trata-se de um significante extremamente importante, no que ele nos trouxe, o significante ‘rapport sexual’, e ‘ausência de rapport sexual’. Então, evidentemente, quando Lacan diz pela primeira vez “não há rapport sexual”, vocês vêem o efeito que isso pode ter! É algo que se choca com a própria evidência, pois todos sabem que há coitos, e mais ainda porque o termo ‘rapport sexual’ é precisamente o termo de conotação médica para designar o coito, e propriamente falando o coito genital. Então, “não há rapport sexual” é algo que choca, que escandaliza, quase tanto quanto “A mulher não existe”, e tem por função, justamente, fazer passar algo, como disse há pouco, um passo(não)-de-sentido, criando um significante novo, e aí está a questão que nos colocávamos na tradução, pois quando esse “não há rapport sexual” entrou em nosso vocabulário lacaniano, no nosso meio, foi possível dizer “não há rapport sexual, mas há relações sexuais”. O termo “relação sexual” veio substituir, pouco a pouco, o termo “rapport sexual”, ou seja, a introdução de um significante novo cria um afastamento entre significantes que têm um efeito de sentido, e então nos deparamos em espanhol com essa dificuldade, pois o termo “relação”, “relación”, não tem de modo algum a mesma conotação e é o único termo que pode ser utilizado.

Entremos então no cerne da questão: que história é essa de “não há rapport sexual”? Uma vez que, efetivamente, existem coitos, estamos aqui porque eles aconteceram! Portanto, não é disso que se trata… Então, podemos apanhar isso por vários vieses, e eu vou diretamente por um dos caminhos possíveis: é “que não há gozo do Outro”, é uma das fórmulas que encontramos no início do seminárioMais ainda, não há gozo do Outro no sentido do genitivo objetivo, não há gozo do corpo do Outro, ou seja, o corpo do Outro, é impossível englobá-lo totalmente, fagocitá-lo, apanhamos pedacinhos, não é mesmo? E há um obstáculo a esse gozo do corpo do Outro, esse gozo do Outro no sentido objetivo, e Lacan nos diz que esse obstáculo é precisamente o gozo fálico, ou seja, que é o próprio gozo fálico que cria obstáculo ao gozo do Outro… Ah! Que história é essa? Como compreender esse obstáculo que o gozo fálico introduz ao gozo do Outro ? Pois bem, é aí que a topologia vai começar a intervir! Enfim, escolhi fazer intervir a topologia nesse ponto, seria possível falar disso de modo totalmente diferente, deixando a topologia em segundo plano, e então assinalo o livro de Roland Chemama⁴ sobre o gozo, que acaba de ser publicado, e que é formidável desse ponto de vista, em que ele aborda essas questões, as mesmas questões, ilustrando-as com exemplos clínicos, e até com um exemplo clínico que ele encontrou em Lacan, pois bem, vocês encontrarão um exemplo relativo ao gozo do Outro, mas no sentido subjetivo, ou seja, no sentido do genitivo subjetivo, o gozo próprio ao Outro, o gozo feminino portanto, embora certos homens possam experimentá-lo, o gozo do Outro então, num exemplo clínico que ele encontrou no seminário da angústia, acho que é na lição de 20 de março de 1963… Portanto, um exemplo clínico, sobre o qual talvez eu possa falar… Ih! O tempo corre, temos até meio-dia, é isso?…

Virginia Hasenbalg : podemos ir além, podemos ir além, use o tempo que for preciso…

Marc Darmon : … Ok, então como conceber esse obstáculo constituído pelo gozo fálico? Pois bem, o gozo fálico é aquele que a linguagem organiza, o fato de que o significante fracassa na apreensão do objeto nessa estrutura da linguagem, o que leva a uma repetição dos golpes da batida significante, uma repetição que vem a ser, pelo próprio fato da fisiologia da linguagem, pelo próprio fato da natureza do significante, uma repetição que vem a ser infinita, portanto o gozo fálico é destinado ao infinito; Lacan fala disso, por exemplo, em “subversão do sujeito e dialética do desejo” ⁵, ele fala dessa infinitude do gozo fálico. No início de Mais ainda⁶ Lacan dá um exemplo muito eloqüente, aquele “de Aquiles e da Tartaruga”, um dos paradoxos de Zenão, cujo alcance metafórico ele interpreta, uma vez que se trata evidentemente do ‘rapport’ sexual! Então, “Aquiles e a Tartaruga”, vocês se lembram, Aquiles deixa a Tartaruga partir, ele deve pegar a Tartaruga, mas ele a deixa partir porque ele é tão forte, tão potente, tão rápido!… ele a deixa partir e a Tartaruga avança um pouco, e esse avanço pode ser medido, é uma certa distância, é um certo segmento sobre a reta dos Reais, que Henri acabou de desenhar para vocês. E depois, Aquiles vai se por a correr para alcançar a Tartaruga, e quando Aquiles tiver atingido o ponto em que a Tartaruga estava quando ela tinha percorrido essa pequena distância na frente… Pois bem, será que ele vai alcançar a Tartaruga? Não! Ele não vai alcançá-la nesse momento, pois a Tartaruga terá avançado um pouco mais, portanto uma nova distância. Então… Aquiles se diz: “Não seja por isso! Vou repetir minha operação, vou percorrer essa nova distância bem rápido, sem problema!” Aquiles percorre a nova distância e… desastre! A Tartaruga avançou um pouco, e vai sempre manter esse avanço no paradoxo de Zenão, ou seja, Aquiles nunca realizará o “rapport”, nunca realizará esse encontro com a Tartaruga. Enfim, esse é o paradoxo de Zenão clássico, bem, é um sofisma totalmente ridículo, sabemos bem que Aquiles vai alcançar a Tartaruga.

Então, se avançamos um pouco mais na análise desse paradoxo, foi o que Lacan fez, Aquiles não alcança a Tartaruga, ou chega antes do ponto de encontro, ou chega depois, ou seja, não há encontro nessa sucessão de “rapports”, no sentido matemático, ou se está aquém, ou se está além, só há “rapport” na infinitude, e é assim que definimos um número, diz ele, um número Real, ou seja, como um limite numa série infinita. Então, se vocês se recordam do curso secundário, vocês aprenderam, por exemplo, a extrair uma raiz quadrada, vocês aprenderam isso?… É uma operação um pouco complicada, em que há multiplicações, divisões, e quando se extrai uma raiz quadrada, colocamos em “rapport” inteiros, fazemos divisões de inteiros, e tentamos achar a raiz quadrada. Então, freqüentemente, a raiz quadrada, por exemplo raiz de 2, não é um número racional, não é um número que vocês possam atingir com divisões colocando em “rapport”, aí ainda de novo o termo “rapport”, números inteiros, é, então por exemplo a raiz quadrada de 2, um número Real que está ali, vocês podem mesmo desenhá-lo, é a diagonal de um quadrado de lado 1, mas vocês não podem atingi-lo com “rapports”, pois quando vocês vão fazer divisões, “rapports”, não é mesmo, vocês vão obter um número, ou um pouquinho abaixo, ou um pouquinho acima. Aí está, é um pouco o que Lacan quer dizer quando nos diz que esse número real só é atingido na infinitude, ou seja que ele não pode ser atingido, não é acessível com “rappots” racionais. Nessa ocasião Lacan nos traz o famoso teorema de Borel-Lebesgue… (Acho que me lembro de uma história a esse respeito, Lacan deixou de encontrar Borel, Borel lhe tinha escrito: “mas claro, venha, venha me ver!”, e por timidez⁷ Lacan não foi… “Eis aí as bobagens que se pode fazer quando se é jovem” diz ele… enfim, eu acho que era Borel, sem garantia…). Então, naquele momento ele recorda o famoso teorema de Borel-Lebesgue, no momento de Aquiles e da Tartaruga, nos dizendo: o espaço limitado e fechado de Aquiles, ou seja o espaço do gozo fálico, espaço limitado e fechado, com essa infinidade de fechados, todas essas distâncias entre Aquiles e a Tartaruga, é uma infinidade de espaços fechados, e, em contrapartida, ele fala dos espaços de transbordamentos da Tartaruga como espaços abertos, então eu acho que Henri lhes deu as definições dos espaços abertos e dos espaços fechados, ou seja: o conjunto fechado é um conjunto que atinge sua fronteira, se quiserem, intuitivamente, e o conjunto aberto é um conjunto que não atinge sua fronteira. Vamos ver se temos tempo para falar de algumas distinções…

Então, se recobrimos essa infinidade de espaços fechados de Aquiles por espaços abertos, pois bem, de um recobrimento infinito, por abertos, desse espaço fechado, podemos extrair um sub-recobrimento finito de espaços abertos, de conjuntos abertos, Henri nos mostrou isso muito bem sobre o segmento fechado agora há pouco, sobre o segmento [A,B], vocês se lembram? Poderíamos acrescentar que, em contrapartida, se estivermos lidando com um espaço aberto, ou com um espaço não limitado, pois bem, vocês podem recobrir esse espaço aberto com uma infinidade de espaços abertos, mas dessa infinidade de espaços abertos vocês não podem extrair um sub-recobrimento finito de espaços abertos. Do mesmo modo, se o espaço não é limitado, o que é que é limitado?… Por exemplo, o conjunto dos números naturais: Vocês têm N={1,2,3,4,5,…}, a cada sub-conjunto vocês podem dizer que têm um conjunto fechado, assim, que progride, mas ele não é limitado, ele é sem fim, voltaremos a isso mais tarde. Um espaço limitado, no sentido mais espacial, mais geométrico, tomem uma bola, vocês sempre podem englobar essa bola numa bola de dimensão superior, numa bola maior: eis um espaço limitado.

Então, portanto, isso quer dizer, eis um ponto interessante, que um espaço aberto pode ser limitado ou não limitado! Ou seja: um espaço aberto, vocês podem considerar que este espaço, por exemplo, é o interior de um disco, sem incluir o círculo fronteiriço, isso é um espaço aberto com uma fronteira que vem limitá-lo; e vocês podem ter, por exemplo, o plano euclidiano, é um espaço aberto não limitado, grande diferença, mas esses dois espaços se comportam do mesmo modo: se tentamos recobri-los com abertos, por um recobrimento infinito, não se pode extrair um sub-recobrimento finito desse recobrimento infinito. Por outro lado, se o espaço é fechado e limitado, pois bem, de um recobrimento por abertos pode-se sempre extrair um sub-recobrimento finito, ou seja, um número finito de espaços abertos, ou seja, podemos contá-los, como dizia Lacan…

E, depois de ter impressionado os ouvintes do seminário com esse teorema de Borel-Lebesgues, que ele segue passo a passo, acho que se vocês retomarem esse teorema tal como ele é exposto em Bourbaki⁸, vocês verão que Lacan segue passo a passo as articulações, ele apenas retraduz a sua maneira, quase sem mudar nada nas articulações desse teorema… E o que é que ele nos diz? Pois bem, ele nos diz que, se de um lado, portanto do lado masculino, tem-se esse gozo fálico e esse impossível do rapportque é próprio a esse gozo fálico, que é próprio à linguagem e que se traduz de certo modo pela castração, ou seja, que introduz esse limite, esse impossível, do outro lado, do lado feminino, ele vai falar de conjuntos abertos. Nessa articulação entre o espaço do gozo fálico e esses abertos, vocês têm esse resultado notável que é o “uma a uma”, ou seja, o número finito do sub-recobrimento, e o “uma a uma”, essa exigência do “uma a uma”, e Lacan evoca a esse respeito o mito de Don Juan, que ele nos diz ser um mito feminino. De fato, isso eu devo a Roland Chemama, ele rediz que o mito de Don Juan é um mito, pois ele já o havia dito no seminário sobre a angústia, bem ao lado desse caso clínico de que lhes falei há pouco. Mas ele fala de outra maneira, na “Angústia”, ele nos diz que Don Juan constitui o objeto absoluto, finalmente é o homem não castrado, o que o aproxima bizarramente das mulheres, portanto é o objeto sempre à disposição, e em “Mais ainda”, ele insiste sobre o “uma a uma”, portanto a exigência do “uma a uma” vem do Outro, a exigência do “uma a uma” vem do lado feminino… Ele tem “mille e tre”, mas “uma a uma”!

Virginia Hasenbalg : il en a mis les traits⁹ … (risos)

Marc Darmon : Pois bem, então isso é num primeiro tempo, do lado do genitivo objetivo, onde não há gozo do Outro, na medida em que o falo introduzido pela castração vem fazer obstáculo e induz essa repetição infinita…

Pergunta de uma ouvinte: não se trata da foraclusão?

Marc Darmon: Não, não se trata da foraclusão, mas é no caso, justamente, da introdução desse limite, dessa fronteira fálica…

Mas e quanto ao gozo do Outro, no sentido subjetivo, o gozo próprio ao Outro, que nos habituamos a chamar também de “gozo Outro”? E o que é que nossos instrumentos topológicos nos permitem trazer como ilustrações? Pois bem, vocês sabem que Lacan falou dele em “Mais ainda”, como o gozo místico, por exemplo, é por isso que alguns homens não são indiferentes a esse gozo Outro, há místicos homens. Trata-se portanto de um gozo que não se limita a esse fechamento fálico, que vai além e sobre o qual, diz ele, as mulheres não dizem nada, não podem dizer nada sobre ele. Mas por que é que elas não podem dizer nada sobre ele? Poderíamos assim mesmo avançar o seguinte: elas não podem dizer nada sobre ele por uma razão de estrutura, porque se o gozo fálico é aquele organizado pela linguagem, pelo significante, o gozo do Outro não é menos organizado pelo simbólico, mas visa um para além da linguagem. De algum modo ele escapa ao discurso e se experimenta no corpo. Então, se vocês lêem os escritos dos místicos, trata-se de uma tentativa incansável para descrever esse gozo do Outro, mas para descrever o indizível, o que não pode ser apanhado pela linguagem. É a outra vertente da relação impossível entre significante e Real, pois a vertente fálica é essa impossibilidade que é vivida como um fracasso, na vertente do gozo do outro é essa impossibilidade que é vivida como um para além, que é experimentada como um para além.

Então, “não há rapport sexual”, é porque essa introdução dos dois gozos não faz intervir o que corresponderia ao homem de um lado, a mulher do outro, mas a uma tomada de posição subjetiva numa estrutura lógica que Lacan organiza em torno da função fálica: os quantificadores da sexuação são isso, ou seja, é uma lógica um pouco maluca em relação à lógica de Aristóteles, mas que gira em torno de uma única função, a função fálica, ou seja, não há uma função própria ao homem e uma função própria à mulher, há uma única função com diferentes funcionamentos desta função. Do lado homem, funciona no universal, ou seja, o que é verdadeiro, que todo ser falante é submetido à castração, é uma das leis da linguagem, pelo fato de ser um falasser, pois bem, daí resulta esse universal, ou seja, é um conjunto com essa fronteira, universal,  apreensível como um todo, implica uma exceção, ao menos uma exceção. Então, aqui eu recito para vocês a fórmula: “para todo x fi de x””, universal da função fálica, esse universal da função fálica vai junto com a exceção: “existe x não fi de x”, há um não castrado:

Então, acho que é em « l’Etourdit”¹⁰ , Lacan fala do “confim” no singular, do “confim” quando vocês sabem que os confins é um termo que se emprega no plural, confine quer dizer com um limite, com borda, então ele fala do “confim”, certamente equivocando, mas é o lugar do pai mítico, pai da horda, é o lugar de um necessário portanto, para que haja fechamento, para que haja universal. Do lado feminino, trata-se do “não-todo”, então esse “não-todo” não é o nulo, o nenhum aristotélico. Esse “não-todo”, Lacan propôs entendê-lo de diferentes maneiras, mas podemos entendê-lo como um conjunto aberto, ou seja, um conjunto que não atinge a fronteira fálica, e reencontramos nossa Tartaruga de há pouco. Então, esse conjunto aberto é aquele da introdução das duas outras fórmulas da sexuação: “para não todo x fi de x”, e, porque não há fechamento, não se pode falar de todo, portanto estamos num conjunto fora do universo, e, porque não há fronteira, não há exceção, ou seja: “não existe x não fi de x”:

E em algum lugar em « l’Etourdit”, Lacan evoca o presidente Schreber, para “não existe x não fi de x”, ele nos diz que isso remete ao hiperbólico, nesse movimento de abertura, esse movimento que encontramos no delírio do presidente Schreber, hiperbólico, é quando justamente, como se colocava há pouco a questão, quando há foraclusão desse ponto de “confim”, se o Nome do Pai é foracluído nesse nível, há efetivamente abertura… Então, mas vocês me dirão: “mas então, as mulheres são loucas?”…

Virginia Hasenbalg : Não há foraclusão…

Marc Darmon :… Pois bem, é aí que eu insistirei na distinção que fiz há pouco entre fronteira e borda: ou seja, pode-se ter um espaço aberto com uma fronteira, com uma fronteira não incluída, mas também se pode ter um espaço aberto não limitado. Ou seja, o gozo do Outro, se ele está para além do gozo fálico, não necessita menos da existência dessa borda fálica, esse gozo do Outro compreendido como gozo feminino. Portanto, ele funciona em relação a esse gozo fálico, em relação ao que são os quantificadores do outro lado. O gozo infinito transexualista do presidente Schreber é um gozo não limitado, e a meu ver é uma distinção que se pode fazer jogar na clínica atual, clínica que poderíamos dizer clínica dos limites, não clínica dos casos limite, mas clínica dos limites…

Bem, então há uma outra maneira de abordar a ausência de rapport sexual, Lacan faz alusão a ela no seminário …Ou pire¹¹ , portanto no seminário que precede Mais ainda, e ele fala dela no texto l’Etourdit, é o que ele chama de inacessibilidade, o conceito de inacessibilidade, e ele nos diz que o infinito de Cantor é inacessível, mas que essa inacessibilidade começa no 2! O que eu vou aproximar de uma observação em l’Etourdit em que ele nos diz: “o segundo sexo é uma bobagem!”, vocês sabem como ele discutiu com Simone de Beauvoir, pois Simone de Beauvoir lhe havia pedido para lhe explicar a feminilidade do ponto de vista do psicanalista em algumas aulas, e ele lhe disse: “mas seriam necessários dois anos para explicá-lo à senhora!”, então ela respondeu: “Não! Dois anos é tempo demais!”… E é uma bobagem, em que sentido é uma bobagem “o segundo sexo”? É uma bobagem na medida em que isso não se conta da mesma maneira, o primeiro, o segundo, não se pode contá-los assim… pois com o que seria o segundo estaríamos antes diante do Outro (e, na língua, o outro sexo é o sexo). Mas que história é essa de inacessibilidade?

Há alguém, de quem eu falei no meu pequeno texto de apresentação, é um filósofo considerável que se chama Alain Badiou. Trata-se de alguém muito interessante, sobre o qual vou discutir apenas seu apoio na matemática para desenvolver seu sistema filosófico. Ele escreveu um texto que foi publicado emConditions¹² , que se chama “Sujeito e infinito”, e que aborda o que acabei de falar, os quantificadores da sexuação. Então ele ataca um pouco Lacan, porque Lacan se apóia, para falar do lado Outro, emMais ainda, ele se apóia no espaço infinito dos intuicionistas, ou seja, ele nos explica que a lógica em que a exceção contradiz o universal é própria aos conjuntos finitos, ou seja, se vocês têm um certo número de pontos e têm um ponto que não responde a uma propriedade, vocês não podem dizer que todos os pontos respondem à propriedade. Se há um que faz exceção, isso quer dizer que não se pode falar de todo, é a lógica “normal” (que já não é aquela do lado esquerdo, do lado masculino, na qual a exceção confirma a regra, como acabamos de ver). Em contrapartida, vocês não podem mais dizê-lo no espaço infinito dos intuicionistas, vocês não podem dizer “todo” de algum modo, seria preciso verificar para cada ponto, seria preciso verificar a propriedade para cada ponto. Ou seja, “existe ou não existe x não fi de x” fica no indeterminado num conjunto infinito intuicionista. Nessa passagem, ele fala do gozo infinito do outro, do gozo do outro no infinito, aliás é a única passagem. Badiou se insurge então contra essa referência à lógica intuicionista que, para ele, é, acho que ele tem razão, uma resistência ao que Cantor trouxe, ou seja, o infinito atual. O ℵ₀ (aleph 0) é o cardinal do infinito atual e é o inacessível. Em que sentido é inacessível? Se vocês consideram os números finitos, por exemplo a seqüência dos números naturais, adicionando ou multiplicando um número finito de números naturais vocês nunca atingirão o infinito, é bem bobo assim. Há um inacessível, o que quer dizer que ao fazer operações, no que concerne aos conjuntos, de reunião dos elementos, de todos os elementos de um conjunto, ou do conjunto das partes de um conjunto, vocês não chegarão a construir, a atingir esse infinito dito contável. Mas existe um infinito mais potente. Esse infinito, vocês podem ter uma idéia dele pelo conjunto das partes do conjunto dos números inteiros, é algo que tem um cardinal superior aos números inteiros, é o objeto de uma demonstração bem conhecida que passa pela diagonal de que Henri falou há pouco. Então, existe esse inacessível, o infinito atual, ℵ₀, e a partir daí Cantor construiu os transfinitos, ou seja, infinitos que têm potências superiores a ℵ₀, cardinal infinito dos números inteiros, e que são obtidos, que têm como cardinal, por exemplo, para ℵ₁ = 2^ℵ0, e existem ℵ₁, ℵ₂, ℵ₃, etc., portanto cardinais infinitos, ou ordinais infinitos que têm propriedades comparáveis àquelas dos números finitos, com as quais se faz a aritmética, elas são comparáveis, não são idênticas! Ou seja, de algum modo, Cantor descobriu, construiu… construiu ou descobriu?… todo um domínio, todo um campo absolutamente colossal dos transfinitos, e foi aí que ele disse numa carta: “eu vejo, mas não acredito nisso!”, e isso afinal o afetou tanto que ele escreveu ao Papa… Bem… E então, esses cardinais infinitos, transfinitos, constroem-se por passagem ao conjunto das partes, a cada vez que vocês têm um cardinal, vocês passam ao conjunto das partes e vocês passam, então, à potência superior. Então, notem bem que esses cardinais são, a partir de ℵ₀, o primeiro transfinito, são acessíveis por passagens ao conjunto das partes, então vocês têm um primeiro inacessível, o conjunto dos inteiros, a partir dos inteiros vocês não podem atingirℵ₀, mas a partir de ℵ₀ vocês podem atingir as potências transfinitas superiores…

Virginia Hasenbalg : Elas são acessíveis ?

Marc Darmon : Elas são acessíveis … Mas não se pode prová-lo, ou seja, podemos imaginar um conjunto transfinito inacessível, no modelo do que vimos com os finitos e infinitos, então podemos afirmar “existe um conjunto infinito inacessível”, na seqüência dos cardinais infinitos, mas esse infinito inacessível vocês não podem demonstrar sua existência, a não ser colocando em questão a consistência de toda a teoria, então trata-se de um indecidível…

Virginia Hasenbalg : Certo…

Marc Darmon : Há um outro problema que se coloca, é que Cantor fez a hipótese do contínuo, ou seja, uma vez que se disponha de ℵ₀, o infinito atual, o primeiro transfinito, pode-se construir ℵ₁, passando ao conjunto das partes, e a hipótese do contínuo de Cantor é dizer que o transfinito que vem logo depois de ℵ₀ é aquele obtido pela operação do conjunto das partes, e que tem a potência do contínuo. Ou seja, se retomamos o esquema de agora há pouco, ℵ₀ seria o infinito atual, por exemplo, de pontos discretos sobre a reta; ℵ₁ seria a potência, o número, se quiserem, de pontos da reta completamente cheia, ou seja, de todos os números Reais… Mas é uma hipótese um pouco audaciosa dizer que não há número transfinito entre os dois, por que é que não poderíamos afirmar, por exemplo, ℵ₂= 2^ℵ0 ? A hipótese do contínuo supõe que os sub-conjuntos infinitos de um conjunto que tem a potência do contínuo têm, sozinhos, tanto a potência do contável quanto a do contínuo, salta-se diretamente de uma a outra.

E foi esse problema que fez com que Gödel escrevesse um texto – What is Cantor’s continuum problem?¹³ , em 1964, enfim, o primeiro texto data de 1947, mas foi retomado em 64. Gödel não acreditava nessa hipótese do contínuo, Gödel pensava que entre todos os axiomas, todas as teorias que podiam ser estabelecidas, algumas eram reais e outras não. Ele pensava que a hipótese do contínuo era falsa, e pouco depois Cohen mostrou que ela era indecidível, mostrou que se podia ter a teoria clássica dos conjuntos com a hipótese do contínuo e o axioma da escolha e que também se podia ter o inverso. Aliás, Cohen também não acreditava nela!…

Então, é nessa discussão que Gödel fala da inacessibilidade, e fala dela se interessando pela inacessibilidade no finito e no infinito, e toda uma parte da demonstração de Gödel é para mostrar que no infinito isso não funciona da mesma maneira, se tomarmos a hipótese do contínuo, então há algo de bizarro, há algo que não funciona. Gödel fala nesse texto da inacessibilidade, efetivamente, do 2! Então, o que é a inacessibilidade do 2? Lembro a vocês que o infinito atual é inacessível, quaisquer que sejam as operações que vocês façam sobre um número finito de números inferiores a esse infinito, sejam operações de adição, de multiplicação, de exponenciação,…  Ele compara com o que se passa no finito, há certos números que são acessíveis através de operações sobre números inferiores, por exemplo 3, vocês podem adicionar 2 e 1 e vocês obtêm 3; 4 vocês adicionam 2, 1 e 1, etc… Mas 2, vocês não podem obtê-lo! Como assim, então…? E Badiou salta em cima disto, todo mundo sabe que 1+1 dá 2, que história é essa de inacessibilidade do dois? E ele tem frases um pouco duras sobre Lacan, dizendo: “Mas então? É um sintoma! É inimaginável! Como é que ele pôde se deixar dizer coisas assim e convocar Gödel¹⁴ nesse momento?”… Então, eu sustento que se trata de um sintoma de Badiou, pois Badiou conhece absolutamente o texto de Gödel, ele fala disso no livro Le nombre et les nombres¹⁵ .

De fato, trata-se de obter um número sem o possuir, quando vocês obtêm o 3, adicionando 2 e 1, vocês têm o 2, vocês têm o 1, e vocês têm dois números para adicionar, vocês podem ter dois números porque o 2 já é conhecido, então vocês chegam ao três. Quando vocês querem obter o 2, trata-se de obter o 2 com menos de dois números, ou seja, vocês não podem obter o 2 adicionando 1 a nada, ou 0 a nada! Vocês não podem obter o 2 fazendo uma exponenciação, ou uma multiplicação, então, o 2 é inacessível a partir de 0 e 1, ao passo que o 3 é acessível a partir de 0, de 1 e de 2, e assim por diante até o infinito, a partir de 2 todos os números são acessíveis até o infinito (excluindo-se o infinito)… Gödel fala de uma inacessibilidade no sentido forte e no sentido fraco, é essa distinção que ele utiliza em sua demonstração com respeito à hipótese do contínuo; bem, não vou entrar nos detalhes, mas o que é interessante é que, no sentido forte, só o 2, diz ele, é inacessível no finito… só o 0 e o 2 são inacessíveis, porque o 0, se vocês não o postulam, ele não vai vir assim!… Só o 0 e o 2, no finito, são inacessíveis… Então, como é que pode? No sentido forte, o 1 seria acessível ? Se vocês têm o 0, como é que se pode dizer que o 1 é acessível? Então, se vocês adicionam 0 a nada, pois é preciso menos de um termo e além do mais inferior ao 1, vocês não podem obter o 1! Mas se vocês considerarem os produtos, as exponenciações ou, por exemplo, a operação fatorial, então aí isso muda¹⁶ , o produto de menos de um fator inferior a 1 existe, ou seja, 0 elevado a 0 é 1 (0⁰=1), e fatorial de 0 é 1 (0!=1). Se isso os diverte, podemos desenvolvê-lo, mas já está um pouco tarde!…

Mas o que é interessante é o que Lacan retoma a sua maneira em Ou pire, o 1 é acessível a partir de 0, mas o 2 não o é. Como o infinito, quer dizer que temos aí, no finito, algo que tem a mesma estrutura como a inacessibilidade do infinito. Pode-se dizer que a ausência de rapport sexual pode remeter a essa estrutura da inacessibilidade, assim como o infinito é inacessível nessa repetição, o 2 também o é a partir do 0 e do 1. E, então, trazendo essas precisões, Lacan tinha mesmo razão de apoiar-se em Gödel para avançar seus argumentos. Então, compreende-se bem por que é que Badiou fica revoltado com essa interpretação, pois ele critica Lacan de uma maneira sintomática, sem mesmo se colocar a questão de que, se Lacan pôde dizer isso, deveria haver um pequeno motivo, se ele nem mesmo se coloca esta questão, com o livro de Gödel na sua biblioteca ao alcance da mão… é porque ele está apegado ao 2! Então, se vocês lêem um outro texto em Conditions¹⁷ , vocês verão que ele introduz toda uma lógica, não da função fálica, da função castração, mas uma função que ele chama de H(x), é a função que ele chama de humanidade, e justamente ele tem necessidade do 2 para postular essa função, é um texto que fala do amor…

Virginia Hasenbalg : … Com H !…

Marc Darmon : Bem, aí está, sei lá, eu me afastei um pouco do assunto, mas não em demasia, de todo modo… Aí está…

Virginia Hasenbalg : …Com essa demonstração que você fez sobre a inacessibilidade do dois e do infinito, é possível aproximar isso à questão do infinito do grande Outro ou ao lugar do Outro, ou ao gozo do Outro, sei lá, acho que há uma aproximação entre o 2 e o infinito nisso que você desenvolve; o que é que isso conferiria como propriedades ao grande Outro?

Marc Darmon : Sim, ou seja, do lado fálico estaríamos do lado do inacessível, e do lado Outro estaríamos do lado para além, ou seja, do lado do 2 ou do infinito, mas do infinito no sentido do primeiro infinito ℵ₀. Houve discussões, seria possível entrar nos detalhes, ver um pouco o que disse Christian Fierens¹⁸ , por exemplo, em seu comentário sobre o Etourdit, para entrar nessas discussões, mas se vocês quiserem, encontramos esse lado fora da linguagem do gozo Outro, na medida em que ele não pode se exprimir numa linguagem finita, ele não pode dizer-se do lado finito. Ou então, vocês encontram isso no 2, vocês não podem fazer 2, vocês não podem falar de 2 a partir do 0 e do 1. Se vocês só dispõem do 0 e do 1, vocês nunca chegarão ao 2, é preciso postulá-lo…bem!…

Virginia Hasenbalg : Será que há comentários, observações, questões, objeções?… Sim?

Um participante: Você teria uma ou duas referências bibliográficas sobre Cantor?

Marc Darmon : Sobre Cantor… Deixo que Virgínia lhe dê, mas justamente os trabalhos de Alain Badiou, apesar de tudo o que acabei de dizer, trazem uma reflexão poderosa sobre Cantor, mas também sobre Gödel e sobre Cohen. Sobre o problema que acabei de tratar, está nas obras completas de Gödel, há também artigos muito interessantes num livro publicado por de Jean Largeault, Intuitionnisme et théorie de la démonstration ¹⁹ , onde vocês têm o texto de Gödel, onde vocês têm textos de Brouwer, de todos esses matemáticos que debateram essas questões naquela época… E vocês têm o texto sobre a hipótese do contínuo de Cantor, por Gödel, infelizmente com um pequeno erro, uma pequena falha tipográfica no que concerne à explicação da inacessibilidade, que torna a leitura impossível!…. (risos na sala)

Henri Cesbron-Lavau : Inacessível ! (Risos…)

Virginia Hasenbalg : Trata-se de um inacessível por erro! (Risos)… Na nossa página, (http://drame-subjectif-de-cantor.net/), há a conferência de Perle Israel sobre a diagonal, e a outra conferência de Perle sobre o teorema da incompletude de Gödel, há um livro de Eric Porge²⁰ dedicado a Cantor e Nathalie Charraud ²¹ que publicou um livro sobre Cantor. E com respeito à parte matemática, há uma ferramenta formidável que é o Google, quando se digita ‘Cantor’, ou ‘matemática’, bem, há de tudo, é a lata de lixo da Web, mas nos deparamos com sites de matemática, de explicações, de iniciações… há com que se divertir.

Henri Cesbron-Lavau : Aliás, Google é um nome que vem do matemático Gogle, que tinha necessidade, nos seus cálculos, de um número muito grande, mas que não fosse infinito, é um número que se escreve com um 1 seguido de cem 0. Em matemática, é o que se chama de número de Gogle, e eles acrescentaram um o, para dar uma dimensão de marca, mas é precisamente para fazer referência a essas milhares de páginas…

Virginia Hasenbalg : Mas talvez seja preciso fazer a topologia de como funciona o google!

Henri Cesbron-Lavau : Mas já foi feita, a topologia da internet existe, é até acessível on line, isto é, as ligações, a malha que há entre os sites foi absolutamente estudada, explorada mesmo…

Virginia Hasenbalg : Mas digitamos uma série de caracteres no Google, digitamos uma série qualquer de caracteres e achamos o conjunto onde essa série de caracteres existe!

Marc Darmon : Há algo de divertido e interessante quando se pesquisa no Google, é o número π (pi), então vocês têm milhões de decimais do número π, que é um número Real, portanto não é um número Racional, e é muito divertido: Vocês digitam qualquer serie de algarismos, a data de nascimento de vocês, o número da previdência… e está lá no π!

Virginia Hasenbalg : Sério ?

Marc Darmon : O programa vai lhes responder, e então aí está, existe, é uma seqüência que existe nas decimais de π na centésima milésima linha, por exemplo…

Virginia Hasenbalg : Mas espera aí, uma seqüência de quantos números, um número de telefone, com 10 algarismos, por exemplo?

Um participante: Mas é normal, é lógico… (seqüência inaudível)

Marc Darmon : …mesmo uma série de 10 zeros, por exemplo…

Virginia Hasenbalg : Sim, está bem ! (Risos)

Marc Darmon : Aquele que calculou π, ele chegou a uma série de 10 zeros, então ele disse: “aí está, acabou”… de jeito nenhum! Recomeça! (…), é diferente de um número decimal com uma série infinita de decimais, mas com uma repetição…

Virginia Hasenbalg : Mas o fato de que ele seja infinito, isso implica em que tudo está lá!

Marc Darmon : Mas aí se trata de um número muito, muito poderoso…

Henri Cesbron-Lavau : Chamam até de transcendental ! Gostaria de agradecer a Marc por… (Aplausos)… por tudo que ele abriu, nessa manhã, nos nossos espaços limitados !

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1. NT. Para ler o texto no original:http://www.freud-lacan.com/fr/44-categories-fr/site/1326-La_jouissance_phallique_et_la_jouissance_de_l_Autre_L_inaccessibilite_du_deux_un_symptome_de_Badiou
Tradução: Sergio Rezende
2. Carlos Herrera, Lettre à Marc Darmon, www.freud-lacan.com
3. NT – No original, pour faire un pas, un pas de sens, em que a palavra pas, além de passo, também quer dizer não; a expressão pas de sens significa também ‘nenhum sentido’.
4. Roland Chemama, La jouissance, enjeux et paradoxes, éd. Erès, 2007
5. Jacques Lacan, “Subversion du sujet et dialectique du désir“, p. 822, Écrits, Seuil, Paris, 1966.
6. Jacques Lacan, Encore, 21/11/1972.
7. Certamente não foi de modo algum por timidez, eu transformei a história falando do meu próprio defeito de juventude ! Lacan fala de seu encontro faltoso com Émile Borel numa conferência no Congresso da EFP de novembro de 1973 (Lettres de l’École, n° XV). Borel lhe tinha escrito um bilhete depois de ter lido seu texto sobre o tempo lógico. Lacan evoca Borel justamente (e foi a boa surpresa que eu tive ao encontrar essa referência !) ao falar dos números inacessíveis. Existe, com efeito, um livro de Borel sobre os números inacessíveis que nosso amigo Jean Brini encontrou e me enviou: Les Nombres inaccessibles, Gauthier-Villars, Paris, 1952.
8. N. Bourbaki, Topologie Générale, T.G.I, 59, Éléments de mathématiques, Hermann, 1971.
Marc Darmon, Essais de topologie lacanienne, p. 320-321, p. 428-431, éd. de l’ALI, 2004.
9. NT – jogo de homofonia que se perde na tradução, entre il en a mille e tre (ele tem mille e tre) e il en a mis les traits (ele pôs os traços aí).
10. Jacques Lacan, L’Étourdit, Scilicet 4, Seuil, 1973
11. Jacques Lacan, … Ou pire, 10/05/72,
L’Étourdit , Scilicet 4, p. 24, p. 34, p. 50
– “O apoio de dois para fazer deles (d’eux) que esse nãotodo parece nos oferecer faz ilusão, mas a repetição, que é em suma o transfinito, mostra que se trata de um inacessível. A partir do quê, o enumerável estando assegurado, a redução também se torna.” p. 24.
– « Pois o que se profere no dizer de Cantor é que a seqüência dos números não representa nada mais, no transfinito, que a inacessibilidade que começa no dois, pelo que deles (d’eux) se constitui o enumerável ao infinito.” p. 34
– « E quanto ao transfinito da demanda, ou seja, a re-petição, voltarei ao fato de que ela não tem outro horizonte senão o de dar corpo a que o dois seja tão inacessível quanto ela, ao partir apenas do um que não seria o do conjunto vazio?” p. 50.
12. A. Badiou, Conditions, Seuil, Paris 1992.
13. R. Gödel, Collected Works, volume II, Oxford university press, New York, 1990, p. 170, p. 254.
14. A. Badiou, Conditions, p. 299-301. Depois de ter citado a passagem de… Ou pire, Badiou comenta : “o que fascina nesse texto é o entusiasmo com o qual o erro se torna um princípio de organização do pensável.” E mais à frente: “evidentemente não se trata de ficar à mercê de Lacan, trata-se de avaliar o sintoma que a provocação pelo erro constitui, e de propor uma interpretação.”
15. . Badiou, Le Nombre et les nombres, Des travaux, Seuil 1990. P. 276, Badiou qualifica aí esse texto de Gödel de « particularmente lúcido ».
16. N. Bourbaki, Théorie des ensembles, Éléments de mathématiques, E 111, 29, Hermann, 1970.
17. A. Badiou, “Qu’est-ce que l’Amour ?”, Conditions, p. 253
18. Christian Fierens, Lecture de l’Étourdit, L’Harmattan, 2002.
19. Jean Largeaut, Intuitionnisme et théorie de la démonstration, Vrin, Mathesis, Paris, 1992.
20. Porge, La théorie Bacon-Shakespeare, de Georg Cantor, Grec, 1996.
21. Nathalie Charraud, Infini et inconscient, essai sur Georg Cantor, Economica, 1994.d, Infini et inconscient, essai sur Georg Cantor, Economica, 1994.